Roberto arriva al Bologna nel 1977, a 13 anni e mezzo, poco più che un bambino. Nel 1981, all'età di 16 anni, è già in prima squadra e, grazie all’allenatore Tarcisio Burgnich, gioca 30 partite su 30 in campionato debuttando in Serie A contro il Cagliari.
Un mese dopo il suo esordio in prima squadra, Mancini segna il suo primo gol nella massima serie italiana: sigla la rete del definitivo 2-2 in Como-Bologna, la prima delle 9 marcature realizzate in quella stagione che lo consacrarono miglior goleador della squadra.
Lascia i colori rossoblu al termine di quel campionato (1981/82) che vede i felsinei retrocedere in Serie B.
